考虑舵机时滞的船舶航向控制系统研究(2)
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【摘要】根据上述经验得出ΔkP、ΔkI和ΔkD的模糊控制规则如表1。 表1 模糊控制规则Table 1 Fuzzy control rulesECENBNMNSZEPSPMPBNBPB/PS/NBPB/NS/NBPB/NB/NMPB/NB/NMPM/NB/NSPS/NM/ZEZE/ZE/ZEN
根据上述经验得出ΔkP、ΔkI和ΔkD的模糊控制规则如表1。
表1 模糊控制规则Table 1 Fuzzy control rulesECENBNMNSZEPSPMPBNBPB/PS/NBPB/NS/NBPB/NB/NMPB/NB/NMPM/NB/NSPS/NM/ZEZE/ZE/ZENMPB/PS/NBPB/NS/NBPB/NB/NMPB/NM/NSPM/NM/NSZE/NS/NSZE/ZE/ZENSPM/ZE/NBPM/NS/NMPM/NM/NSPM/NM/NSZE/NS/ZEPS/NS/PSNS/ZEPSZEPM/ZE/NMPM/NS/NMPS/NS/NSZE/NS/ZENS/NS/PSNS/NS/PMNM/ZE/PMPSPS/ZE/NMPS/ZE/NSZE/ZE/ZENS/ZE/PSNM/ZE/PSNM/ZE/PMNM/ZE/PBPMPS/PB/ZEZE/PS/ZENS/PS/PSNM/PS/NMNM/PS/PMNM/PS/PBNB/PB/PBPBZE/PB/ZEZE/PM/ZENM/PM/PSNM/PM/PMNM/PS/PMNB/PS/PBNB/PB/PB
在运行过程中,系统通过对模糊规则的查询给ΔkP、ΔkI、ΔkD赋值,完成对PID参数的在线自整定,即PID参数在线校正公式为:
3.2 Smith预估控制
Smith预估控制方法具有显著克服时滞影响的作用,原理是通过与控制器Gc(s)并联一个补偿环节,来补偿被控对象中的滞后环节eτ,对系统进行补偿的这部分环节叫做Smith预估器[6],如图1。就是预计出控制过程在扰动下的响应特性,再由预估器进行相应的补偿,来改善甚至消除时滞带来的不良影响。
图1 Smith预估原理Fig. 1 Smith prediction principle
图1中:Gc(s)为控制器的传递函数;Gp(s)为控制对象非时滞部分传递函数;τ为控制对象时滞因子;Gm(s)为预估模型非时滞部分传递函数;τm为预估模型时滞因子;r(s)为系统输入量;y(s)为系统的输出量。
当被控对象和预估模型完全匹配的时候,即Gp(s)=Gs(s),τ=τm时,被补偿过的整个系统的闭环传递函数为:
由式(10)可以发现,引入Smith预估器进行补偿之后,特征方程中不再含有滞后项,eτ被移到了闭环控制回路之外,不再影响系统的稳定性[7]。基于Smith-Fuzzy PID航向控制系统框图:
图2 基于Smith-Fuzzy PID 航向控制系统Fig. 2 Course control system based on Smith-Fuzzy PID
在模型匹配的情况下,分别用PID控制、Fuzzy PID控制、Smith-Fuzzy PID对舵机时滞方程进行仿真,结果如图3。
图3 舵角输出Fig. 3 Rudder angle output
通过仿真图3可以看出,在模型匹配的情况下,Smith-Fuzzy PID控制在6 s时就达到了10°命令舵角,而且基本无超调,可以精确的跟踪输入信号,而传统的PID的调节时间为27 s,超调量达到了30%。这说明Smith-Fuzzy PID控制可以很好的改善时滞带来的不利影响。
在实际应用中,传统Smith预估器好的控制效果取决于精确的数学模型,被控对象的模型参数稍微改变就会产生显著的动态和静态误差。然而实际工程控制中的参数却是实时变化,Smith预估器无法与被控对象一直匹配,即会出现Gp(s)≠Gm(s)、τ≠τm、Gp(s)≠Gm(s)&τ≠τm的情况。
3.3 改进型Smith预估控制器
在众多对Smith预估器的改进方法中,C.C.HANG提出的改进型Smith预估器可以有效地改善传统Smith预估器的性能。图4为C.C.HANG提出的改进型预估器的化简形式[8-9]。
图4 改进型Smith预估器结构Fig. 4 Improved Smith estimator structure
由上图可得闭环系统的传递函数为:
由式(11)可知,当模型完全匹配时,传递函数可以变为式(12):
此时,滞后项e-τ被移到闭环控制系统之外,未对系统产生任何影响,系统具有较好的控制性能。
当Smith预估器与被控对象不完全匹配时,传递函数的分母中多了个一阶惯性环节相当于在控制系统的反馈环节增加一个低通滤波器,可以通过调节tf来改变闭环系统特征方程的根,减少了模型失配对系统影响的速度与程度,进而改善了控制系统的稳定性。
3.4tf的调整规律
为了使tf值随着系统的响应自动做出动态改变,需要深入研究tf的自适应律[11]。系统模型增益γ=1,时滞时间τ=8.6,根据γ不同、τ不同、γ-τ均不同3种情况。通过对系统输出偏差e的响应曲线来调整tf,继而研究出tf的调整规律。为此进行多次的试验后选取具有代表性的数据,如表2。
表2 误差e和tf调整规律Table 2 Erroreand adjustment rule oftf不完全匹配情况误差e的曲线输出值tf调整规律γ增大20%-2调小γ增大50%-3.2调小γ减小20%+2.5调小γ减小50%-5调大τ增大20%+10调大τ增大50%+16调大τ减小20%-10调大τ减小50%+10调大γ增大20%,τ减小20%-2调大γ增大50%,τ减小50%-3调大γ减小20%,τ增大20%+12调大γ减小50%,τ增大50%+20调大
经研究得出:当τ不匹配时,需要将tf调到一个较大值;当γ不匹配时,需要将tf调到一个较小值,当tf达到0.5时,可以很好地改善系统的响应,再继续小则会使系统变得敏感;当γ、τ均不匹配时,情况比较多也比较复杂,但总体趋势是调大tf,且调到500就可以很好地改善控制系统的响应,继续增大tf对系统的改善作用基本无变化。因此选择0.5作为tf的较小值,选择500作为tf的较大值,将误差e的值作为输入量输到MATLAB中的Swith模块。通过与模块内部的值比较,选择合适的tf输出,使tf随着系统的响应变化做出相应的变化,保证了模型失配时Smith预估器具有较好的控制效果。
文章来源:《船舶工程》 网址: http://www.cbgczzs.cn/qikandaodu/2021/0207/343.html