基于声子晶体的船机减振特性研究(4)
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【摘要】[4]MENG Hao, GAO Yong, LI Bing, et al.A method of vibration reduction of UAV autopilot based on phononic crystal theory[J].JournalofNavalAeronauticalEngineeringInstitute, 2017, 32(5): 438-442. [5]LIU
[4]MENG Hao, GAO Yong, LI Bing, et al.A method of vibration reduction of UAV autopilot based on phononic crystal theory[J].JournalofNavalAeronauticalEngineeringInstitute, 2017, 32(5): 438-442.
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0 引 言振动是自然界最普遍的现象之一,有时会给人们的生产和生活带来一些不利的影响。例如,在船舶机械方面,振动会劣化船舶乘载的条件,影响精密仪器设备的功能,影响船体结构和机械设备的可靠性并缩短其使用寿命,强烈的振动可能直接导致设备的损坏,其产生的噪声也会形成一定的公害。在船舶上,由于其大功率的机电设备和复杂的管路系统,噪声与振动问题就尤为突出。对于噪声与振动的控制,一般的思路分为两个方面,其一是对振动和噪声源的控制,这是对于机器本身结构和制造的技术问题。其二则是在振动和噪声的传递控制上,可以采取相关的技术手段来减小振动与噪声。而对于大型的船机,如主机、辅机、发电机、离心泵等,它们的振动大多频率低,噪声大。所以机器底部会安装减振脚或者贴覆阻尼材料。但是大多数减振脚都难以达到良好的效果,太软太硬减振效果都不太明显。传统的减振技术和减振材料很难满足日渐发展社会的要求,而近年来,声子晶体的研究与发展为解决低频噪声与振动提供了新的方向和思路。基于声子晶体理论,温激鸿等[1]在充液管路系统的减振研究为船舶管路系统的减振提供了新的方法[2]。声子晶体是指由两种或两种以上材料周期性排列,并且能产生弹性波带隙的人工复合材料[3]。当噪声和振动的频率处于弹性波带隙的范围内,就会被声子晶体材料过滤,从而达到减振降噪的效果。声子晶体由于其带隙产生的机理不同,分为布拉格散射型和局域共振型[4]。其中由LIU Z Y等[5]提出的局域共振型声子晶体在很小的尺寸下就能产生低频带隙,具有十分重要的实际意义。目前对声子晶体的研究多是在板和梁的结构上。提出了一种二维圆柱周期性排列的声子晶体板,采用钢条,橡胶和环氧树脂制成。通过有限元法计算其能带结构图和传递损耗图,并通过振动试验,分析其减振效果。结果表明:能在低频的振动噪声控制达到较好的效果。该研究为声子晶体在船舶的减振降噪实际应用上提供了理论和现实依据。1 模型与计算1.1 模型搭建提出的局域共振声子晶体板由其单元结构按简单周期性排列构成,总体结构如图1。图2是它的单元结构截面,它由半径为R1长度为L1的钢条外面包覆半径为R2且等长的橡胶管组成散射单元,再嵌入在环氧树脂基体中。散射体在XY平面按长方形点阵周期排列,基体板厚度为e。图1 声子晶体板模型Fig.1 Model of phononic crystal plate图2 元胞结构截面Fig.2 Cell structure cross section晶体板采用的材料与结构尺寸参数如表1、表2。表1 材料参数Table 1 Material parameters材料密度/(kg·m-3)杨氏模量/MPa泊松比钢7 0000.33硅橡胶1 3000.117 50.47环氧树脂1 1804 3500.37表2 结构参数Table 2 Structure parametersa/mmR1/mmL1/mmR2/mme/ 理论计算采用有限元法来计算该声子晶体元胞的带隙。根据固体能带理论,理想的声子晶体有无限周期性,我们可以通过设置周期边界条件和引入布拉格波矢对结构进行求解。布拉格波矢只需扫描不可约布里渊区边界即可得到该结构的带隙,本征矢可以表示为:ψK,n(X)=eik·XuΚ,n(X)(1)式中:Bloch波矢Κ仅在第一布里渊区内取值,当我们给定一个波矢Κ,从而确定uΚ,n(Χ)以及本征频率。对于任一格矢Rn满足:uΚ,n(Χ+Rn)=uΚ,n(Χ)(2)通过对单个晶胞进行网格划分,根据有限元理论,在XY方向上单个元胞内特征方程的离散形式为:Κu=ω2mu(3)沿着图3所示的不可约布里渊区(M→Γ→X→M)扫描波失Κ,通过求解本征方程即可得到其固有频率和本征模式。将不同方向的固有频率按方向进行组合,即得到声子晶体的能带结构[6]。图3 布里渊区Fig.3 Brillouin district为了更好地研究板的实际应用效果,进一步地计算分析其振动传输谱。在振动理论中,常用传递率来描述一个结构对振动传播的隔离能力。传递率为传递到某端的力或位移与激励力或位移之比,它反映了隔振结构对力或位移的传递关系。TL=20×log(ε0/ε1)(4)式中:ε0为传递到输出端的力;ε1为激励力。在分析板的振动传输损耗的同时,笔者通过有限元软件COMSOL仿真分析,在板的两侧添加空气域模拟驻波管检测法,在空气域的两侧添加域点探针,在一侧施加入射声压,在另一侧采集透射声压的参数,可以得出声传播的透射系数[7-8]。隔声量则表达为:QSTL=-20×logTP(5)式中:TP表示声传播的透射系数。曲轴作为船机主要传动机构,活塞的往复运动借助曲轴连杆机构将动力传递至曲轴主轴,在船机运转中产生的迅速多变的力、扭矩和弯矩使得曲轴承受持续且复杂的载荷,因此,通过有限元分析软件COMSOL对曲轴进行振动特性分析,得出其固有频率。图4 曲轴有限元模型Fig.4 Crankshaft finite element model2 计算结果与分析2.1 能带结构通过有限元软件的仿真分析,研究其特征频率,得到单元结构的带隙图,如图5。在图5中一共有2条完全带隙,第1完全带隙的频率范围为788~1 258 Hz,在图中显示的网格阴影部分,带隙宽度为470 Hz。第2完全带隙的频率范围为2 139~2 544 Hz,在图中显示的斜线阴影部分,带隙宽度为405 Hz。图5 能带结构Fig.5 Energy band 带隙特性分析由于在带隙频率范围内,弹性波的传播将被完全抑制,那么如何拓宽完全带隙的宽度和降低带隙所在范围的频率,就成为工程实际中关键的研究问题。可以通过改变单元结构的各种参数,即通过改变散射体的密度、半径、尺寸,填充率研究完全带隙的起始频率和截止频率的变化规律。如图6,当填充率从0.2增大到0.8时,第1完全带隙和第2完全带隙的起始频率会向低频范围移动,且完全带隙的宽度也会增加,这是由于刚体共振与基体间的相互作用增强所引起的。但当填充率增大到一定程度后,由于相邻的散射体间的相互作用增强,导致带隙的宽度减小。当填充率过大时,第2完全带隙消失,只剩1条完全带隙。图6 填充率对带隙的影响Fig.6 Effect of fill rate on band gap将散射体芯体材料设置为金,研究散射体半径对带隙的影响,由于金的密度较大,这样更有利于带隙特性分析。如图7,当散射体的半径从2.0 mm增大到3.5 mm时,第1完全带隙的起始频率增大,与此同时截止频率也会增大。但带隙的宽度明显变宽。第1完全带隙的宽度从370 Hz增大到1 912 Hz,宽度变化很明显。而第2完全带隙的宽度则从414 Hz减小到188 Hz。这是由于随着散射体半径的增大,散射体的质量会随之增大,从而使散射体与基体间的相互作用增强,带隙变宽。虽然带隙有所拓宽,但是出现带隙的频段却更高,不利于低频段的减振应用。图7 芯体半径对带隙的影响Fig.7 Effect of core radius on band gap如图8,当芯体密度增大,第一完全带隙的起始频率会降低,这是由于质量增大,刚体的共振频率向低频移动导致。而带隙的截止频率也会下降,但当密度增大一定程度,截止频率会呈上升趋势,整体的带隙宽度会增大。可以获得较好的低频宽带隙。图8 芯体密度对带隙的影响Fig.8 Effect of core density on band gap综上所述,对于芯体的设计可以在实际条件下尽可能满足较大的质量和密度,使其和基体有一定的数量级差距,但要保证基体的硬度,这样才能使其局域化从而出现低频带隙。填充率不能过大,可以在0.6~0.8的范围内 船机曲轴模态分析通过COMSOL仿真计算,获取了曲轴前6阶固有频率及振型,固有频率如表3,前6阶模态图如图9。在曲轴做回转运动时产生较大振动,这种振动作为船机的激励源,对船机整体会造成较大影响。曲轴的前6阶固有频率部分在声子晶体板的完全带隙内,部分在方向带隙内,从而对振动产生一定抑制作用。但对船机整体来说,各阶模态频率较低,所以在具体的模具实验中,施加一定范围的激励信号,从而研究板对激励传输的削弱作用。表3 固有频率仿真计算结果Table 3 Natural frequency simulation results阶数固有频率/Hz阶数固有频率/ 297..1451 965.431 240.962 070.8图9 曲轴前6阶模态Fig.9 Crankshaft first six-order modal 振动传输特性采用有限元仿真软件COMSOL计算有限周期3组元局域共振薄板的传输特性。在2~3 000 Hz频率范围内扫描频域,在板的上侧施加单位激励,在对应的另一侧响应面提取激励力的数据,根据公式(4)可得声子晶体薄板振动传输特性曲线图。对比声子晶体板与基板的频率响应函数曲线,如图10,在传输的过程中有两个较大的振动衰减,频率范围为750~850 Hz,2 150~2 600 Hz,均位于完全带隙频率范围内。图10 有限周期声子晶体板与基板振动频率响应函数曲线Fig.10 Vibration frequency response function curve of finite-period phononic crystal plate and 隔声特性通过仿真计算得出纯基板与声子晶体板的隔声参数,如图11,点线为声子晶体板的隔声量曲线,虚线为基板的隔声量曲线。可见在带隙的频率范围内声子晶体板表现出良好的隔声效果。图11 有限周期声子晶体板与基板隔声特性曲线Fig.11 Sound insulation characteristic curve of finite-period phononic crystal plate and substrate3 振动分析实验3.1 实验材料与装置按照笔者提出的声子晶体板模型,浇筑了1块有限周期的声子晶体板,如图12,将橡胶软管包覆钢条,形成一根根散射体,将其放在模具中周期性排列后,再将环氧树脂浇筑到模具中,待反应冷却硬化后,形成声子晶体板。通过振动信号分析仪在低频范围测量声子晶体板和环氧树脂基板的输入输出信号,从而分析其实际减振效果。图12 声子晶体板Fig.12 Phononic crystal plate如图13,将声子晶体板横放在激励梁上并用夹持器固定,由激励装置对梁施加不同频率的激励,频率大小可人工调节,右端为输入传感器,可在振动信号分析仪上显示波形和峰值。激励通过声子晶体板作用,在左端输出端传感器采集信号,同样记录输出峰值。图13 实验装置Fig.13 Experimental device为了进行比对,另外浇筑了一块纯环氧树脂基板,将其用同样的方法进行振动实验分析,记录数据,得出两个板在低频范围的的实际减振效果 实验结果分析手动调节振动信号分析仪,在20~100 Hz范围内每隔2 Hz施加激励信号,记录输入输出信号的峰值。如图14,分别绘制声子晶体板和环氧树脂基板的振动激励曲线[9-10]。在36~40 Hz频率范围内,由于共振现象,激励信号的峰值陡增,但由于声子晶体板的作用,减振效果明显,且优于基板。在整个测试频率范围内,也可以从图中看出,声子晶体板对激励的作用明显优于基板,相较于基板有5~10个单位的衰减。这是因为声子晶体存在方向带隙和弯曲波带隙[11]。由于实际条件的原因,不能进行更大频率范围的测试,因为频率越大振动效果就越微弱,所以在完全带隙频率范围内的振动传输只能通过有限元仿真进行。而在前文的分析中,可知通过改变散射体材料,板的结构,填充率等,能得到更低频的带隙,在此带隙范围内的实际减振效果必然更加明显。图14 声子晶体板和基板振动激励曲线Fig.14 Vibration excitation curve of phononic crystal plate and substrate4 结 论针对船机设备产生的低频振动和高分贝噪音,提出了一种二维局域共振声子晶体板。阐述了声子晶体理论,为船舶减振降噪研究提供了思路。通过有限元仿真及振动实验得到如下结论。1)基体使用硬质材料如环氧树脂,使单元局域化,从而因局域共振理论产生低频带隙。使基体和散射体具有较大密度差和质量差,可以获得较宽的低频带隙。随着填充率的增大,带隙宽度也会增大,但到一定范围开始减小。填充率在0.7左右可获得较好的效果。2)通过有限元仿真软件COMSOL计算,在完全带隙范围内,振动传输有明显损耗,隔声量也明显优于基板。通过振动实验分析,声子晶体板对低频激励的衰减作用也优于基板,整体对比分析相较基板有5~10个单位的衰减作用。3)可将声子晶体板用于船机减振脚的隔振材料,可以取得较好的减振效果。参考文献(References):[1]郁殿龙, 温激鸿, 刘耀宗, 等.充液周期管路的轴向振动带隙特性[J].机械工程学报, 2009, 45(9): 36-40.YU Dianlong, WEN Jihong, LIU Yaozong, et al.Axial vibration property of periodic pipe system conveying fluid[J].JournalofMechanicalEngineering, 2009, 45(9): 36-40.[2]沈惠杰, 李雁飞, 苏永生,等.舰船管路系统声振控制技术评述与声子晶体减振降噪应用探索[J].振动与冲击, 2017, 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文章来源:《船舶工程》 网址: http://www.cbgczzs.cn/qikandaodu/2021/0207/345.html